युक्लिड Euclid
ग्रीक गणितज्ज्ञ
इ. स. पू. ३२३ ते इ. स. पू. २८३
या काळात सक्रिय असावा.

ग्रीक गणितज्ज्ञ

युक्लिडची भूमिती हे शालेय पातळीवरचे क्रमिक पुस्तक असल्याने युक्लिड सर्वांना परिचित आहे. युक्लिड हा ग्रीक गणितज्ज्ञ. त्याच्याबाबत व्यक्तिगत माहिती उपलब्ध नाही. प्लेटोच्या पुढील शतकामध्ये आणि आरकिमिडिजच्या आधीच्या पिढीतला असा त्याचा काळ मानला जातो. इजिप्तमध्ये अलेक्झांड्रिया येथे युक्लिडने गणिताचे विद्यालय स्थापन केले होते. विद्यालयाच शिकविण्यासाठी क्रमिक पुस्तक म्हणून बहुदा त्याने ‘एलिमेंटस’ किंवा ‘मूलतत्त्वे’ हे पुस्तक इ. स. पूर्व ३०० च्या सुमारास लिहिले. ग्रीक काळात बहुतेक गणित हे भूमितीच्या माध्यमातून मांडण्यात येई. त्यामुळे युक्लिडची ‘मूलतत्त्वे’ म्हणजे भूमिती असा आपला समज झाला आहे, व तो चुकीचा नाही. तथापि, केवळ अंकगणितात मोडणारी प्रमेयेही ‘मूलतत्त्वात’ आहेत. उदा. मूळ संख्या (प्राइम नंबर्स) असंख्य आहेत हे प्रमेय ‘मूलतत्त्वात’ सिद्ध केलेले आढळते. ‘मूलतत्त्वे’ याखेरीज आणखीही काही पुस्तके युक्लिडने लिहिली होती परंतु त्यापैकी बहुतेक नष्ट झाली.
‘मूलतत्त्वे’ हे पुस्तक कमावलेल्या कातड्यावर लिहिलेले सापडले. एकूण तेरा गुंडाळ्यात हे पुस्तक लिहिलेले होते व प्रत्येक गुंडाळीला पुस्तकाचा एक भाग किंवा बुक असे म्हणतात. त्या काळी उपलब्ध असलेले सर्व गणित, तोवर विकसित झालेली पायथागोरस – युगॅक्सस यांची प्रमेये – तर्कसंगत रीतीने जुळवून एलिमेंटस मध्ये मांडलेली आहेत. युक्लिडची मूलतत्त्वे हे जगातले पहिले क्रमिक पुस्तक असून ते अजोड ठरलेले आहे. युक्लिडच्या पूर्वीही गणितातील प्रमेये, कृत्ये व व्याख्या तर्कसंगत पद्धतीने गुंफण्याचे प्रयत्न झाले होते. पण युक्लिडच्या प्रभावामुळे त्या प्रयत्नांची आठवणही नाहीशी झाली आहे.
युक्लिडच्या पुस्तकाची सुरुवात व्याख्यांपासून होते. त्यातील सुरवातीच्या काही व्याख्या तर आता जगभर वाक्प्रचारासारख्या वापरल्या जातात. उदा. ‘बिंदू म्हणजे ज्याला अवयव नाहीत किंवा ज्याला विस्तार नाही (अशी वस्तू)’ किंवा ‘रेघेला लांबी फक्त असते, रूंदी असत नाही’ अशा एकूण ३५ व्याख्या आहेत. त्यानंतर तीन मूलकृत्ये दिली आहेत. उदा. ‘कोणताही बिंदू केंद्र म्हणून घेऊन त्याच्यापासून कितीही त्रिज्येचे वर्तुळ काढता येते’. बारा अॅक्शमस् किंवा आदितत्त्वे ही गणितशास्त्राला मिळालेली महत्त्वाची देणगी होय. कोणताही शास्त्रीय विषय काही आदितत्त्वे गृहीत धरून सुरू होतो. प्रत्येक गोष्ट सिद्ध करीत गेलो तर आपला युक्तिवाद चक्रापत्तीत सापडतो. ही जाणीव युक्लिडपासून मनुष्यजातीला झाली असे म्हटले पाहिजे. या आदितत्त्वांपैकी १२ वे आदितत्त्व ‘प्ले-फेअर्स’ अॅक्शम या रुपात पुढे प्रख्यात झाले. या आदितत्त्वाचा आशय असा आहे की, एक सरळ रेषा ‘प्र’ व तिच्या बाहेरील बिंदू ‘इ’ अशा दोन गोष्टी दिल्या असता इ मधून प्र ला समांतर अशी एक व एकच रेष काढता येते. हे आदितत्त्व नाकारून अयुक्लिडिय भूमित्या युक्लिडच्या काळानंतर २००० वर्षांनी निर्माण झाल्या. तोपर्यंत युक्लिडची भूमिती प्रमाण म्हणून जगभर मान्य झालेली व त्रिकालाबाधित सत्य मानलेली होती. युक्लिडच्या भूमितीत सपाट पृष्ठभागांवरील आकृतींचा विचार केला आहे. वक्रतलाच्या संदर्भात वेगळी अयुक्लिडिय भूमिती लबचेवस्की या रशियन गणितज्ञाने १८२६ साली मांडली. ज्या अवकाशाची वक्रता घन आहे (उदा. गोल) त्या अवकाशासंदर्भात रीमान (१८२६-१८६६) या गणितज्ञाने वेगळी भूमिती मांडली आणि ज्या अवकाशाची वक्रता शून्य आहे (उदा. प्रतल) तेथे युक्लिडची भूमिती आढळते.
युक्लिडच्या ‘एलिमेंटस’ च्या पहिल्या सहा पुस्तकांमध्ये (बुक) भूमितीतील ४६७ प्रमेये मांडलेली आहेत. पुढील तीन पुस्तकांत संख्या सिद्धांतन आहे, यामध्ये परिपूर्ण संख्या व मूळ संख्या याबाबतचे सिद्धांतन आहे. दहावे पुस्तक अगुणोत्तरीय संख्या आणि शेवटची तीन पुस्तके त्रिमिती भूमितीवर आहेत.
युक्लिडची भूमिती ही पाश्चमात्य देशातील स्थापत्य व स्थलशिल्प याला आधारभूत असल्याने त्याचे व्यवहारातही अनन्यसाधारण महत्त्व आहे. भौतिकातील मूलतत्त्वांना ती पायाभूत आहे. (उदा. सरळ रेषा हे दोन बिंदूंमधील कमीतकमी अंतर)
युक्लिडच्या जगन्मान्य क्रमिक पुस्तकात काही त्रुटी नाहीतच असे नाही. उदा. अगदी पहिल्याच प्रमेयाच्या सिद्धतेत युक्लिड ‘दोन वर्तुळांच्या मध्यबिंदूतील अंतर त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या लांब्यांच्या बेरजेपेक्षा कमी असले तर ती वर्तुळे परस्परांना छेदतात’ या गोष्टीचा उपयोग करतो. पण ही गोष्ट त्याने कोठे सिद्ध केलेली नाही किंवा या गोष्टीचा समावेश आदितत्त्वात केलेला नाही.